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张益唐:本质上已证明“零点猜想”_什么是零点猜想

时间: 金梅0 分享

11月8日,数学家张益唐在北京大学发表了“关于朗道-西格尔零点猜想”的学术报告。他表示,自己在本质上证明了朗道-西格尔零点猜想,其结果可以被改进。下面是小编为大家搜集整理的关于张益唐:本质上已证明“零点猜想”_什么是零点猜想,供大家参考,快来一起看看吧!

张益唐:本质上已证明“零点猜想”_什么是零点猜想

张益唐:本质上已证明“零点猜想”

据北京大学官微,上午9点,北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任张益唐教授带来“关于朗道-西格尔零点猜想”学术报告。

截稿前,张益唐教授的讲解已经结束,正在进行提问环节。张益唐表示,因为是介绍信的形式,所以能分享的东西有限。

在介绍中,他指出,本质上,他已经证明了朗道-西格尔零点猜想。只是像他此前关于孪生素数猜想的研究结果一样,其结果可以被改进。最新研究突破将有很多应用,带来很多定理。

换言之,张益唐的最新论文表明,在特定范围内,朗道-西格尔零点不存在。在这一情况下,朗道-西格尔零点猜想正确或成立。

在与燕园学子交流时,张益唐坦言,自己论文中一些数字和还有进一步证明、解释或者说整体简化的空间。

据悉,郎道-西格尔零点猜想是指黎曼猜想的某种弱形式,核心要回答“是否存在一个叫做朗道-西格尔零点的东西?”

按照之前的分析,如果张益唐教授能够证明朗道-西格尔零点猜想,他就会是前后50年里最伟大的数学家,没有之一。

什么是零点猜想

朗道和西格尔是两位著名的数学家。朗道是德国数学家希尔伯特(注:1900年,希尔伯特根据19世纪数学研究的成果和发展趋势,提出了23个悬而未决的数学问题,即著名的“希尔伯特的23个数学问题”)在数论领域的继承人。朗道指导过不少博士生,其中最为出色的学生之一就是西格尔,西格尔发现了一类特殊的函数—L函数理论中的西格尔零点现象。

朗道—西格尔零点问题,因朗道和西格尔两位数学家的共同开创性贡献而得名,归根结底在于解决:L函数是否存在异常零点。

朗道-西格尔零点猜想是否已解决

张益唐新论文是否已解决朗道-西格尔零点猜想?这是当前最受外界关注的问题。

对此,看过张益唐的新论文后,上述数论学者指出,张益唐新论文对其2007年挂到arxiv上的论文进行了完善。一方面,张益唐新论文的结果较该领域以往研究结果有革命性改进;另一方面,这个结果没有好到“吓人”的程度。

“新论文尚未完整证明朗道-西格尔零点不存在,所以张益唐现阶段并没有完整解决朗道-西格尔零点猜想。同时,从张益唐的论文来看,其当前研究路线很可能无法最终解决朗道-西格尔零点猜想。”该数论学者认为,虽然这个结果证明不了朗道-西格尔零点猜想,但其“强度”已经足以在极大范围上排除西格尔零点。这种范围对于解析数论学者来说,足够将其应用到数论问题中,并得到大量有意义的结论。

该数论学者进一步解释道,以往的很多论文,要假设朗道-西格尔零点猜想成立(也即假设西格尔零点不存在);张益唐的新论文虽然没有排除掉西格尔零点存在的可能性,但其排除掉的范围足够涵盖很多以往论文所需的范围。这使得以前的很多结果从假设性结果变成了确定性结果。

“当然,该论文需要专业人士进一步验证。论文从2007年版的54页扩到现在2022年版的111页,审稿会是一个大工作。”该数论学者说,“像这种论文,即使是顶尖的专业人士,把论文全部细节推一遍也得几个月,所以很难很快下定论。”

田刚院士也表示,张益唐的这篇论文很长,预计需要专家通过较长时间来完成论文评审工作。

关于朗道—西格尔零点猜想,《中国科学报》今年10月曾发文作介绍:该猜想与已经悬置160多年的著名数学难题“黎曼猜想”相关。简单说,如果存在朗道-西格尔零点,那么黎曼猜想就是错的;如果朗道-西格尔零点不存在,则不会和黎曼猜想发生冲突。无论是哪种结果,无疑都是数学史上里程碑式的事件。张益唐的同事、数论学家stopple曾说,如果张益唐能对此作出证明,那么加上他的上一份成就,在某种意义上,(其概率)就像是同一个人被闪电劈中两次。“如果他从未成名,那么做出这项工作也会让他跟上次一样被世界瞩目。”

张益唐的“上一份成就”是,2013年在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》,证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万,从而在孪生素数猜想这一数论重大难题上取得重要突破。

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