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高三数学第一轮复习中的学法

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第一轮复习时先做一些基础题,主要用于检验对知识点和常见的解题方法的掌握情况,在此基础上复习基本概念、掌握相关定义、归纳基础知识、活用公式定理。掌握复习的主动权。下面就是小编给大家带来的高三数学第一轮复习中的学法,希望大家喜欢!

第一轮复习中的学法

1.加强复习的计划性

第二轮复习中知识点的综合性和跳跃性比较大,这就要求同学们要有计划的巩固基础知识,回顾第一轮复习中的相关内容,抓住复习的主动权。

2.近几年的高考上海数学试卷体现了基础知识全面考,重点知识重点考,淡化特殊技巧,注重通性通法的特点

所以要注重“双基”,通过第二轮的复习,进一步有意识地强化对书本上尤其是主干知识的定义、定理、公式、通法的理解,对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵活运用基础知识。

3.加强解题速度和正确率的强化训练

定时定量做一些基础题和中档题,训练速度和正确率,适量做一些综合题,提高解题能力。

4.强化技能的形成

技能包括:计算、推理、画图、语言表达,这些必须做得非常规范,非常熟练,做的时候要再现数学思想方法,也就是要明白每一步为什么要这么做。

5.加强阅读分析能力的训练

要养成良好的读题、审题的习惯,记得题目只读一遍是不够的,必然会有闪失;条件没有用完是不对的,必然会有缺漏。强化数学思想和方法在解题中的指导性。

6.防止出现的几个问题

防止简单重复练习,不求反思;防止追求解题技巧,不注重通法通则;防止机械地就题做题,不归纳总结;防止眼高手低,简单的不愿做,复杂的做不出。

提高高考数学成绩三大妙招

一、思路思想提炼法:催生解题灵感“没有解题思想,就没有解题灵感。有了解题思想,解题思如泉涌。”但“解题思想”对很多学生来说是既熟悉又陌生。熟悉是因为教师每天挂在嘴边,陌生就是说不请它究竟是什么。在老师的指导下,结合典型的数学题目,可以快速掌握。

二、典型题型精熟法:抓准重点考点管理学的“二八法则”说:20%的重要工作产生80%的效果,而80%的琐碎工作只产生20%的效果。数学学习上也有同样现象:20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成绩起到了80%的贡献。因此,提高数学成绩,必须优先抓住那20%的题目。针对许多学生“题目解答多,研究得不透”的现象,“当通过科学用脑,达到每个章节的典型题型都胸有成竹时,解起题来就得心应手。”

三、逐步深入纠错法:巩固薄弱环节管理学上的“木桶理论”说:一只水桶盛水多少由最短板决定,而不是由最长板决定。

高三数学集合与常用逻辑用语测试题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.

1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A= {1,a-2,5},?UA={2,4},则a的值为(  )

A.3     B.4    

C.5     D.6

解析:由?UA={2,4},可得A={1,3,5},∴a-2=3,a=5.

答案:C

2.设全体实数集为R,M={1,2},N={1,2,3,4},则(?RM)∩N等于(  ) 新课标第一]

A.{4} B.{3,4}

C.{2,3,4} D.{1,2,3,4 }

解析:∵M={1,2},N={1,2,3,4},∴(?RB)∩N={3,4}.

答案:B

3.如图所示,U是全集,M、N、S是U的子集,则图中阴影部分所示的集合是(  )

A.(?UM∩?UN)∩S

B.(?U(M∩N))∩S

C.(?UN∩?US)∪M

D.(?UM∩?US)∪N

解析:由集合运算公式及Venn图可知A正确.

答案:A

4.已知p:2+3=5,q:5<4,则下列判断错误的是(  )

A.“p或q”为真,“p”为假

B.“p且q”为假,“q”为真

C.“p且q”为假,“p”为假

D.“p且q”为真,“p或q”为真

解析:∵p为真,∴p为假.

又∵q为假,∴q为真.∴“p且q”为真,“p或q”为真.

答案:D

A.0 B.1

C.2 D.4

答案:C

6.已知集合A={(x,y)|y=lg(x+1)-1},B={(x,y)|x=m},若A∩B=?,则实数m的取值范围是(  )

A.m<1 B.m≤1

C.m<-1 D.m≤-1

解析:A∩B=?即指函数y=lg(x+1)-1的图像与直线x=m没有交点,结合图形可得m≤-1.

答案:D

7.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个 充分不必要条件是(  )

A.x≥0 B.x<0或x>2

C.x∈{-1,3,5} D.x≤-12或x≥3

解析:依题意所选选项能使不等式2x2-5x-3≥0成立,但当不等式2x2-5x-3≥0成立时,却不一定能推出所选选项.由于不等式2x2-5x-3≥0的解为x≥3,或x≤-12.

答案:D

8.命题p:不等式-1>-1的解 集为{x|0<x<1};命题q:0<a≤15是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的充分不必要条件,则(  )

A.p真q假 B.“p且q”为真

C.“p或q”为假 D.p假q真

解析:命题p为真,命题q也为真.事实上,当0<a≤15时,函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数,但若函数在(-∞,4]上是减函数,应有0≤a≤15.故“p且q”为真.

答案:B

9.已知命题p:?x0∈R,使tanx0=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:[X k b 1 . c o m

①命题“p且q”是真命题;

②命题“p且(q)”是假命题;

③命题“(p)或q”是真命题;

④命题“(p)或(q)”是假命题.

其中正确的是(  )

A.②③ B.①②④

C.①③④ D.①②③④

解析:命题p:?x0∈R,使tanx0=1为真命题,

命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}也为真命题,

∴p且q是真命题,p且(q)是假命题,

(p)或q是真命题,(p)或(q)是假命题,

故①②③④都正确.

答案:D

10.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(  )

A.都真 B.都假

C.否命题真 D.逆否命题真

解析:对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠?”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是:“若{x|ax2+bx+c<0}≠?,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因 为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D.

答案:D

11.若命题“?x,y∈(0,+∞),都有(x+y)1x+ay≥9”为真命题,则正实数a的最小值是(  )

A.2 B.4

C.6 D.8

解析:(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx≥1+a+2a=(a+1)2≥9,所以a≥4,故a的最小值为4.

答案:B

12.设p:y=cx(c>0)是R上的单调递减函数;q:函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.如果“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则c的取值范围是(  )

A.12,1 B.12,+∞

C.0,12∪[1,+∞) D.0,12

解析:由y=cx(c>0) 是R上的单调递减函数,

得0<c<1,所以p:0<c<1,

由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R,

得当c=0时,满足题意.

当c≠0时,由c>0,Δ=4-8c≥0,得0<c≤12.

所以q:0≤c≤12.

由p且q为假命题,p或q为真命题可 知p、q一假一真.

当p为真命题,q为假命题时,得12<c<1,

当p为假命题时,c≥1,q为真命题时,0≤c≤12.

故此时这样的c不存在.

综上,可知12<c<1.

答案:A

第Ⅱ卷 (非选择 共90分)

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

13.已知命题p:?x∈R,x3-x2+1≤0,则命题p是____________________.

解析:所给命题是特称命题,而特称命题的否定是全称命题,故得结论.

答 案:?x∈R,x3-x2+1>0

14.若命题“?x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是__________.

解析:∵“?x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,

∴“?x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.

∴Δ=9a2-4×2×9≤0,解得-22≤a≤22.

故实数a的取值范围是[-22,22].

答案:[-22,22]

15.已知命题p:“对?x∈R,?m∈R使4x-2x+1+m=0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是__________.

解析:命题p是假命题,即命题p是真命题,也就是关于x的方程4x-2x+1+ m=0有实数解,即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1),由于f(x)=-( 2x-1)2+1,所以当x∈R时f(x)≤1,因此实数m的取值范围是(-∞,1].

答案:(-∞,1]

16.已知集合A={x∈R|x2-x≤0},函数f(x)=2-x+a(x∈A)的值域为B.若B?A,则实数a的取值范围是__________.

解析:A={x∈R|x2-x≤0}=[0 ,1].

∵函数f(x)=2-x+a在[0,1]上为减函数,

∴函数f(x)=2-x+a(x∈A)的值域B=12+a,1+a.

∵B?A,

∴12+a≥0,1+a≤1.解得-12≤a≤0.

故实数a的取值范围是-12,0.

答案:-12,0

三、解答题:本大题共6小题,共70分.

17.(10分)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=3-|x|的定义域为集合B.

(1)求A∩B和A∪B;

(2)若C={x|4x+p<0},C?A,求实数p的取值范围.

解析:(1)依题意,得A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1,或x>2},

B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3},

∴A∩B={x|-3≤x<-1,或2<x≤3},

A∪B=R.

(2)由4x+p<0,得x<-p4,而C?A,

∴-p4≤-1.∴p≥4.

18.(12分)已知命题p:关于x的不等式x2-2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q:函数y=log(4-2a)x在(0,+∞)上递减.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.

解析:命题p为真,则有4a2-16<0,解得-2<a<2;

命题q为真,则有0<4-2a<1,解得32<a<2.

由“p∨q为真,p∧q为假”可知p和q满足:

p真q真、p假q真、p假q假.

而当p真q假时,应有-2<a<2,a≥2或,a≤32,即-2<a≤32,

取其补集得a≤-2,或a>32,

此即为当“p∨q为真,p∧q为假”时实数a的取值范围,故a∈(-∞,-2]∪32,+∞

19.(12分)已知命题p:|x-8|<2,q:x-1x+1>0,r:x2-3ax+2a2<0(a>0).若命题r是命题p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.

解析:命题p即:{x|6<x<10};

命题q即:{x|x>1};

命题r即:{x|a<x<2a}.

由于r 是p的必要而不充分条件,r是q的充分而不必要条件,结合数轴应有1≤a≤6,2a≥10.解得5≤a≤6,

故a的取值范围是[5,6].

20.(12分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}.

(1)当a=3时,求A∩B,A∪(?UB);

(2)若A ∩B=?,求实数a的取值范围.

解析:(1)∵a=3,∴A={x|-1≤x≤5}.

由x2-5x+4≥0,得x≤1,或x≥4,

故B={x|x≤1,或x≥4}.

∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.

A∪(?UB)={x|-1≤x≤5}∪{x|1<x<4}

={x|-1≤x≤5}.

(2)∵A=[2-a,2+a],B=(-∞,1]∪[4,+∞),且A∩B=?,

∴2-a>1,2+a<4,解得a<1.

21.(12分)已知函数f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.对?x∈R,都有f(x)≥f(-1)成立.记集合A={x|f(x)>0},B={x||x-t|≤1}.

(1)当t=1时,求(?RA)∪B;

(2)设命题p:A∩B=?,若p为真命题,求实数t 的取值范围.

解析:由题意知(-1,-8)为二次函数的顶点,

∴f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).

由f(x)>0,即x2+2x-3>0得x<-3,或x>1,

∴A={x|x<-3,或x>1}.

(1)∵B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.

∴(?RA)∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}

={x|-3≤x≤2}.

(2)由题意知,B={x|t-1≤x≤t+1},且A∩B=?,

∴t-1≥-3,t+1≤1?t≥-2,t≤0,

∴实数t的取值范围是[-2,0].

22.(12分)已知全集U=R,非空集合A=-2x-3a-1<0,B=-a2-2x-a<0.

(1)当a=12时,求(?UB)∩A;

(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.

解析:(1)当a=12时,

A=x2<x<52,

B=x12<x<94.

?UB=≤12,或x≥94.

(?UB)∩A=x94≤x<52.

(2)若q是p的必要条件,

即p?q,可知A?B,

由a2+2>a,得B={x|a<x<a2+2},

当3a+1>2,即a>13时,A={x|2<x<3a+1},

∴a≤2,a2+2≥3a+1,解得13<a≤3-52;

当3a+1=2,即a=13时,A=?,符合题意;

当3a+1<2, 即a<13时,A={x|3a+1<x<2}.

∴a≤3a+1,a2+2≥2,解得-12≤a<13;

综上,a∈-12,3-52.

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