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人教版高一数学上册知识点归纳总结

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人教版高一数学上册知识点归纳总结免费

数学知识的积累和解题方法的掌握,需要科学有效的复习方法,同时需要持之以恒的坚持。以下是小编准备的一些人教版高一数学上册知识点归纳总结,仅供参考。

人教版高一数学上册知识点归纳总结

高一数学上册基础知识点总结

第一章.集合与函数的概念

一、集合的概念与运算:

1、集合的特性与表示法:集合中的元素应具有:确定性互异性无序性;集合的表示法有:

列举法描述法文氏图等。2、集合的分类:①有限集、无限集、空集。

②数集:yyx2点集:x,yxy1

23、子集与真子集:若xA则xBAB若AB但ABAB

若Aa1,a2,a3,an,则它的子集个数为2n个4、集合的运算:①AB__A且xB,若ABA则AB②AB__A或xB,若ABA则BA③CUA__U但xA

5、映射:对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与

之对应,则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象,b叫a的象。二、函数的概念及函数的`性质:

1、函数的概念:对于非空的数集A与B,我们称映射f:AB为函数,记作yfx,

其中xA,yB,集合A即是函数的定义域,值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质:

⑴定义域:10简单函数的定义域:使函数有意义的x的取值范围,例:ylg(3x)2x5的

2x505x3定义域为:3x0220复合函数的定义域:若yfx的定义域为xa,b,则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。3实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。⑵值域:10利用函数的单调性:yxpx(po)y2x2ax3x2,3

0202利用换元法:y2x13xy3x1x珠晖区青少年活动中心中学部(博学教育培训中心)

30数形结合法yx2x5

⑶单调性:10明确基本初等函数的单调性:yaxbyax2bxcyyaxkx(k0)

a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR

20定义:对x1D,x2D且x1x2

若满足fx1fx2,则fx在D上单调递增若满足fx1fx2,则fx在D上单调递减。

⑷奇偶性:10定义:fx的定义域关于原点对称,若满足fx=-fx——奇函数若满足fx=fx——偶函数。20特点:奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0,则f00若fx为偶函数,则有fxf(5)对称性:10yax2bxc的图像关于直线__

b2a对称;

20若fx满足faxfaxfxf2ax,则fx的图像

关于直线xa对称。

30函数yfxa的图像关于直线xa对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数:

1、指数:amanamnam/an=amnamamnmn

naman0a1a0

2、指数函数:①定义:ya(a0,a1)

②图象和性质:a>1时,xR,y(0,),在R上递增,过定点(0,1)0

二、对数及对数函数:

1、对数及运算:abNlogaNblog1alogmnaloagmlaonglogamnloamg0,alaogaloagNNlomgalanoglogmnanlogablogcalogcblogb>0(01alogb<0(01,或a>1,0

①定义:ylogaxa0且a1与yax(a0,a1)互为反函数。

②图像和性质:10a>1时,x0,,yR,在0,递增,过定点(1,0)200

②图像和性质:10n>0时,过定点(0,0)和(1,1),在x0,上单调递增。20n<0时,过定点(1,1),在x0,上单调递减。

第三章、函数的应用

一、函数的零点及性质:

1、定义:对于函数yfx,若x0使得fx00,则称x0为yfx的零点。2、性质:10若fafb<0,则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。20函数yfx在a,b上存在零点,不一定有fafb<03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理与步骤:①确定一闭区间a,b,使fafb<0,给定精确度;

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②令x1ab2,并计算fx1;

③若fx1=0则x1为函数的零点,若fafx1<0,则x0a,x1,令b=x1;若fx1fb<0则x0x1,b,令a=x1

④直到ab<时,我们把a或b称为fx0的近似解。

三、函数模型及应用:

常见的函数模型有:①直线上升型:ykxb;②对数增长型:ylogax③指数爆炸型:yn(1p)x,n为基础数值,p为增长率。

训练题

一、选择题

1.已知全集U1,2,3,4,A=1,2,B=2,3,则A(CuB)等于()A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{1)D.{4}

2.已知函数f(x)ax在(O,2)内的值域是(a2,1),则函数yf(x)的图象是()

3.下列函数中,有相同图象的一组是()Ay=x-1,y=

(x1)2By=x1x1,y=

x12

Cy=lgx-2,y=lg

x100Dy=4lgx,y=2lgx2

4.已知奇函数f(x)在[a,b]上减函数,偶函数g(x)在[a,b]上是增函数,则在[-b,-a](b>a>0)上,f(x)与g(x)分别是(A.f(x)和g(x)都是增函数

)

B.f(x)和g(x)都是减函数

D.f(x)是减函数,g(x)是增函数。

C.f(x)是增函数,g(x)是减函数5.方程lnx=A.(1,2)

2x必有一个根所在的区间是()B.(2,3)

C.(e,3)

D.(e,+∞)

6.下列关系式中,成立的是()A.log34>()>log110

5310B.log110>()>log34

31珠晖区青少年活动中心中学部(博学教育培训中心)

C.log34>log110>()

3150D.log110>log34>()

31507.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数,若f(x)的一个零点为1,则不等式

f(2x1)0的解集为()

A.(,)B.(,)C.(1,)D.(,1)

22118.设f(log2x)=2x(x>0)则f(3)的值为(A.128

B.256

C.512

)

D.8

9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中,函数y=a-x和y=loga(-x)的图象可能是()

333222111-224-2-124-2-124-2-124A

10.若loga23-2B

-2C

-2D

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三、解答题:(本题共6小题,满分74分)

16.计算求值:(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6-1+lg0.006

17.已知f(x)=x2-2(1-a)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,求实数a的取值范围。

18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域[0,1];(1)求a的值;

(2)若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数,求实数的取值范围;

19.已知函数f(x-3)=lga2x226-x(a>1,且a≠1)

1)求函数f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性

高一数学成绩差怎么学

大家在平时做题要把数学核心题放在第一位,上课要专心 不懂就问 成绩也就会很快的上来了。

上课的时候要做好笔记, 想要让数学提高的话 ,要完全理解,掌握运用才是关键 。

先从课本好好开始复习, 巩固基础 ,复习前期,要把精力放在课本上 在公式记清楚的前提下适当做题 。

给自己制定一下复习的规划 ,要讲究方法, 学会由浅入深 ,做题千万不能怕题难,加强反思。

高一数学太差怎么学好

1、适量练习保持活力

好多同学都有这样的感觉,几天不做数学题后再考试,审题迟疑缓慢,入手不顺,运算不畅且易出错。所以每天必须坚持做适量的练习,特别是重点和热点题型,防止思想退化和惰化,保持思维的灵活和流畅。做题时,特别是做综合卷时要限时完成,否则容易形成拖拉作风,临场时缺少思维激情,造成时间失控,发挥不出应有水平。

2、归纳方法,升华成经

燕博园教育的老师建议同学们熟练的掌握数学方法,可以不变应万变。掌握数学思想方法可从两个方面入手,一是归纳重要的数学思想方法。例:一个代数问题,可以通过联想与几何问题产生沟通,使用数形结合的方法。如联想斜率、截距、函数图像、方程的曲线等;二是归纳重要题型的解题方法。例:数列求和时,常用公式法、错位相减法、裂项相消法以及迭代法、归纳证明法、待定系数法等。还要注意典型方法的适用范围和使用条件,防止形式套用导致错误。

3、查漏补缺力争无暇

相当一部分的高一同学考试的分数不高,不少是会做的题做错,特别是基础题。究其原因,有属知识方面的,也有属方法方面的。因此,要加强对以往错题的研究,找错误的原因,对易错知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。如:过一点作直线时忽略斜率不存在的情形,等比数列求和时忽略对q=1的讨论,用韦达定理时忽略判别式,换元或者消元时忽略范围等。同学们可两人一起互提互问,在争论和研讨中矫正,效果更好。找准了错误的原因,就能对症下药,使犯过的错误不再发生,会做的题目不再做错。

高一怎么学数学

1.记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师为备战高考而加的课外知识。如:我在讲课时的注解。

2.建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

3.记忆数学规律和数学小结论。

4.与同学建立好关系,争做“小老师”,形成数学学习“互助组”。

5.争做数学课外题,加大自学力度。

6.反复巩固,消灭前学后忘。

7.学会总结归类。①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类。

总之,对高一新生来说,学好数学,首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学,积极展开思维的翅膀,主动地参与教育全过程,充分发挥自己的主观能动性,愉快有效地学数学。

高中数学提分技巧

首先,上课要认真听讲,一定要牢记数学最基本的公式和原理。

其次,数学呢,最重要的就是习题量。平时要多做题,必要时可以进行题海战术,刷新自己的做题量。

再次,建立错题本,把自己做错的题目重新做一遍并分类整理,做到举一反三。

最后,在学习的过程中,要学会思考,学会交流,及时和老师还有同学交流学习心得,增长经验。

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